$x = \frac{\sqrt{3} \pm 1}{\sqrt{3} - 1}$ を有理化する。

1. 問題の内容

$x = \frac{\sqrt{3} \pm 1}{\sqrt{3} - 1}$ を有理化する。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{3} + 1$ を分子と分母に掛けます。

場合1: $x = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

$x = \frac{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)}$

$x = \frac{(\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3} + 1}{(\sqrt{3})^2 - 1^2}$

$x = \frac{3 + 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1}$

$x = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2}$

$x = 2 + \sqrt{3}$

場合2: $x = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$

$x = 1$

3. 最終的な答え

$x = 2 + \sqrt{3}$ または $x = 1$