与えられた式 $(x + 2y + 1)^2 + (x + 2y) - 11$ を因数分解します。

## (4) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $(x + 2y + 1)^2 + (x + 2y) - 11$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

(1) $A = x + 2y$ と置換します。

与式は $(A + 1)^2 + A - 11$ となります。

(2) 式を展開します。

$(A + 1)^2 + A - 11 = A^2 + 2A + 1 + A - 11 = A^2 + 3A - 10$

(3) 因数分解します。

$A^2 + 3A - 10 = (A + 5)(A - 2)$

(4) $A$ を元の $x + 2y$ に戻します。

$(A + 5)(A - 2) = (x + 2y + 5)(x + 2y - 2)$

3. 最終的な答え

$(x + 2y + 5)(x + 2y - 2)$

## (5) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $(x - 2)^2 + 13(x + 2) - 52$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

(1) 式を展開します。

$(x - 2)^2 + 13(x + 2) - 52 = x^2 - 4x + 4 + 13x + 26 - 52 = x^2 + 9x - 22$

(2) 因数分解します。

$x^2 + 9x - 22 = (x + 11)(x - 2)$

3. 最終的な答え

$(x + 11)(x - 2)$

## (6) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $(3a + 2c)(3a - 2c) - b(b - 4c) - (6a - 1)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

(1) 式を展開します。

$(3a + 2c)(3a - 2c) - b(b - 4c) - (6a - 1) = 9a^2 - 4c^2 - b^2 + 4bc - 6a + 1$

(2) 項の順序を整理します。

$9a^2 - 6a + 1 - b^2 + 4bc - 4c^2 = (3a)^2 - 2(3a)(1) + 1^2 - (b^2 - 4bc + 4c^2)$

(3) 平方完成します。

$(3a - 1)^2 - (b - 2c)^2$

(4) 和と差の積の形に因数分解します。

$(3a - 1 + b - 2c)(3a - 1 - b + 2c) = (3a + b - 2c - 1)(3a - b + 2c - 1)$

3. 最終的な答え

$(3a + b - 2c - 1)(3a - b + 2c - 1)$