与えられた絶対値を含む計算問題(1)～(4)を解き、空欄に当てはまる値を、選択肢ア～ケから記号で選択する。

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む計算問題(1)～(4)を解き、空欄に当てはまる値を、選択肢ア～ケから記号で選択する。

2. 解き方の手順

(1) $|-\sqrt{11}| = 5$

$\sqrt{11}$ は正の数なので、$|-\sqrt{11}| = \sqrt{11}$。したがって、$\sqrt{11} = 5$ となるような数を選択肢から探す。該当する選択肢はない。しかし、5番の解答欄は空欄なので、問題をよく見ると、問題文は$|-\sqrt{11}+□|=5$であると考えられる。したがって、$|-\sqrt{11}+□|=5$を満たす$□$を求める。$|-\sqrt{11}+□|=5$ということは、$-\sqrt{11}+□=5$または$-\sqrt{11}+□=-5$である。前者の場合、$□=5+\sqrt{11}$。後者の場合、$□=-5+\sqrt{11}$。いずれも選択肢にない。問題文は$|□-\sqrt{11}|=5$であると考えられる。したがって、$|□-\sqrt{11}|=5$を満たす$□$を求める。$□-\sqrt{11}=5$または$□-\sqrt{11}=-5$である。前者の場合、$□=5+\sqrt{11}$。後者の場合、$□=-5+\sqrt{11}$。いずれも選択肢にない。もう一度問題文を注意して確認すると、$|-6|=6$であるので、空欄に入る記号はアである。

(2) $|3-9|=6$

$|3-9|=|-6|=6$なので、これは正しい。したがって、6番の解答欄はアである。

(3) $|3-\sqrt{11}|=7$

$\sqrt{9} < \sqrt{11} < \sqrt{16}$ より、$3 < \sqrt{11} < 4$。よって、$3 - \sqrt{11} < 0$。したがって、$|3-\sqrt{11}| = -3 + \sqrt{11}$。よって、7番の解答欄はキである。

(4) $|2\sqrt{11}-3|=8$

$\sqrt{11}$ は3より少し大きいので、$2\sqrt{11}$は6より少し大きい。したがって、$2\sqrt{11}-3$は3より少し大きい正の数である。よって、$|2\sqrt{11}-3| = 2\sqrt{11}-3$。したがって、8番の解答欄はケである。

3. 最終的な答え

5: ア

6: ア

7: キ

8: ケ