13%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作ります。この食塩水の濃度が10%以上になるとき、混ぜた5%の食塩水の量は何g以下になるかを求めます。ただし、最終的な答えは150g以下になることを前提にしています。

1. 問題の内容

13%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて400gの食塩水を作ります。この食塩水の濃度が10%以上になるとき、混ぜた5%の食塩水の量は何g以下になるかを求めます。ただし、最終的な答えは150g以下になることを前提にしています。

2. 解き方の手順

混ぜた5%の食塩水の量を $x$ (g) とします。

すると、13%の食塩水の量は $400 - x$ (g) になります。

それぞれの食塩水に含まれる食塩の量は以下のようになります。

5%の食塩水に含まれる食塩の量：$0.05x$ (g)

13%の食塩水に含まれる食塩の量：$0.13(400 - x)$ (g)

混ぜ合わせた食塩水に含まれる食塩の量は、これらの合計で、$0.05x + 0.13(400 - x)$ (g) となります。

混ぜ合わせた食塩水の濃度が10%以上であるという条件から、以下の不等式が成り立ちます。

$\frac{0.05x + 0.13(400 - x)}{400} \geq 0.10$

この不等式を解きます。

まず、両辺に400をかけます。

$0.05x + 0.13(400 - x) \geq 40$

次に、式を展開します。

$0.05x + 52 - 0.13x \geq 40$

整理します。

$-0.08x \geq -12$

両辺を-0.08で割ります（負の数で割るので不等号の向きが変わります）。

$x \leq \frac{-12}{-0.08}$

$x \leq 150$

3. 最終的な答え

混ぜた5%の食塩水は150g以下です。