$a$ を定数とするとき、次の不等式を解く問題です。 (1) $ax \le 2$ (2) $ax + 6 > 3x + 2a$

1. 問題の内容

$a$ を定数とするとき、次の不等式を解く問題です。

(1) $ax \le 2$

(2) $ax + 6 > 3x + 2a$

2. 解き方の手順

(1) $ax \le 2$ の場合：

$a$ の値によって場合分けが必要です。

* $a > 0$ のとき：

両辺を $a$ で割ると、$x \le \frac{2}{a}$

* $a < 0$ のとき：

両辺を $a$ で割ると、$x \ge \frac{2}{a}$

* $a = 0$ のとき：

$0 \cdot x \le 2$ となり、これは常に成り立つので、$x$ はすべての実数。

(2) $ax + 6 > 3x + 2a$ の場合：

まず、$x$ に関する項を左辺に、定数項を右辺にまとめます。

$ax - 3x > 2a - 6$

$(a - 3)x > 2(a - 3)$

$a-3$ の符号で場合分けをします。

* $a - 3 > 0$、つまり $a > 3$ のとき：

両辺を $a - 3$ で割ると、$x > 2$

* $a - 3 < 0$、つまり $a < 3$ のとき：

両辺を $a - 3$ で割ると、$x < 2$

* $a - 3 = 0$、つまり $a = 3$ のとき：

$0 \cdot x > 0$ となり、これは常に成り立たないので、解なし。

3. 最終的な答え

(1) $ax \le 2$ の解：

* $a > 0$ のとき、$x \le \frac{2}{a}$

* $a < 0$ のとき、$x \ge \frac{2}{a}$

* $a = 0$ のとき、$x$ はすべての実数

(2) $ax + 6 > 3x + 2a$ の解：

* $a > 3$ のとき、$x > 2$

* $a < 3$ のとき、$x < 2$

* $a = 3$ のとき、解なし