(1) 放物線 $y = (x-1)^2 + 2$ を $x$軸方向に2、$y$軸方向に1だけ平行移動した放物線の方程式を求める。 (2) 放物線 $y = 2x^2 - 4x + 5$ を $x$軸方向に-3、$y$軸方向に-4だけ平行移動した放物線の方程式を求める。

1. 問題の内容

(1) 放物線 $y = (x-1)^2 + 2$ を $x$軸方向に2、$y$軸方向に1だけ平行移動した放物線の方程式を求める。

(2) 放物線 $y = 2x^2 - 4x + 5$ を $x$軸方向に-3、$y$軸方向に-4だけ平行移動した放物線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

(1)

放物線 $y = f(x)$ を $x$軸方向に $a$, $y$軸方向に $b$ だけ平行移動すると、新しい放物線の方程式は $y - b = f(x - a)$ となる。

よって、$y = (x-1)^2 + 2$ を $x$軸方向に2、$y$軸方向に1だけ平行移動すると、

$y - 1 = ((x-2) - 1)^2 + 2$

$y - 1 = (x-3)^2 + 2$

$y = (x-3)^2 + 3$

(2)

放物線 $y = 2x^2 - 4x + 5$ を $x$軸方向に-3、$y$軸方向に-4だけ平行移動すると、

$y - (-4) = 2(x - (-3))^2 - 4(x - (-3)) + 5$

$y + 4 = 2(x + 3)^2 - 4(x + 3) + 5$

$y = 2(x^2 + 6x + 9) - 4x - 12 + 5 - 4$

$y = 2x^2 + 12x + 18 - 4x - 11$

$y = 2x^2 + 8x + 7$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x-3)^2 + 3$

(2) $y = 2x^2 + 8x + 7$