9人の生徒がおり、美術部、書道部、合唱部にそれぞれ3人ずつ所属している。この9人を2人、3人、4人のグループに分ける。 (1) 美術部の部員だけで3人のグループを作るとき、残りの6人の生徒から2人を選ぶ選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

9人の生徒がおり、美術部、書道部、合唱部にそれぞれ3人ずつ所属している。この9人を2人、3人、4人のグループに分ける。

(1) 美術部の部員だけで3人のグループを作るとき、残りの6人の生徒から2人を選ぶ選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 美術部の3人から3人を選ぶ方法は一通りしかない。これは、組み合わせの公式で ${}_3C_3$ と表され、${}_3C_3 = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = \frac{6}{6 \cdot 1} = 1$ と計算できる。

残りの6人から2人を選ぶ選び方は、組み合わせの公式で ${}_6C_2$ と表される。 ${}_6C_2$ は、6人から2人を選ぶ場合の数を意味し、以下の式で計算できる。

${}_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15$

したがって、残りの6人の生徒から2人を選ぶ選び方は15通りである。

3. 最終的な答え

15通り