与えられた式を簡約化する問題です。式は $\frac{\sqrt{x-1}}{(x-1)\sqrt{x+1}}$ です。

代数学式の簡約化根号分数式因数分解
2025/6/8

1. 問題の内容

与えられた式を簡約化する問題です。式は x1(x1)x+1\frac{\sqrt{x-1}}{(x-1)\sqrt{x+1}} です。

2. 解き方の手順

まず、分母の (x1)(x-1)(x1)2(\sqrt{x-1})^2 と書き換えます。すると、式は以下のようになります。
x1(x1)2x+1\frac{\sqrt{x-1}}{(\sqrt{x-1})^2\sqrt{x+1}}
次に、分子と分母で x1\sqrt{x-1} を約分します。
1x1x+1\frac{1}{\sqrt{x-1}\sqrt{x+1}}
根号の中身をまとめます。
1(x1)(x+1)\frac{1}{\sqrt{(x-1)(x+1)}}
(x1)(x+1)(x-1)(x+1) を展開します。
1x21\frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}

3. 最終的な答え

1x21\frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}

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