与えられた式 $a^2 - 2a + 1 - b^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 - 2a + 1 - b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 - 2a + 1$ の部分に注目します。これは完全平方の形になっていることがわかります。

$a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2$ と因数分解できます。

したがって、与えられた式は

$(a - 1)^2 - b^2$

となります。

これは平方の差の形 $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ をしています。ここで、$x = a - 1$、$y = b$ と考えると、

$(a - 1)^2 - b^2 = (a - 1 + b)(a - 1 - b)$

となります。

3. 最終的な答え

$(a + b - 1)(a - b - 1)$