全体集合$U$を10以下の自然数の集合とし、部分集合$A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$、$B = \{1, 3, 5, 6, 8\}$とする。このとき、$\overline{A \cup B}$と$\overline{A} \cap \overline{B}$を求め、要素を書き並べて表す。

1. 問題の内容

全体集合$U$を10以下の自然数の集合とし、部分集合$A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$、$B = \{1, 3, 5, 6, 8\}$とする。このとき、$\overline{A \cup B}$と$\overline{A} \cap \overline{B}$を求め、要素を書き並べて表す。

2. 解き方の手順

まず、全体集合$U$を求めます。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

次に、$A \cup B$を求めます。これは$A$と$B$の要素をすべて合わせた集合です。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$

次に、$\overline{A \cup B}$を求めます。これは$U$の中で$A \cup B$に含まれない要素の集合です。

$\overline{A \cup B} = \{7, 9\}$

次に、$\overline{A}$を求めます。これは$U$の中で$A$に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

次に、$\overline{B}$を求めます。これは$U$の中で$B$に含まれない要素の集合です。

$\overline{B} = \{2, 4, 7, 9, 10\}$

次に、$\overline{A} \cap \overline{B}$を求めます。これは$\overline{A}$と$\overline{B}$の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{7, 9\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A \cup B} = \{7, 9\}$

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{7, 9\}$