(1) aが4個、bが2個、cが2個の合計8個の文字を1列に並べる場合の数を求めます。 (2) SWEETSという6文字の文字列を1列に並べる場合の数を求めます。

1. 問題の内容

(1) aが4個、bが2個、cが2個の合計8個の文字を1列に並べる場合の数を求めます。

(2) SWEETSという6文字の文字列を1列に並べる場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 同じものを含む順列の公式を使います。

8個の文字を並べるので、全体では8!通りの並べ方がありますが、aが4個、bが2個、cが2個とそれぞれ同じ文字が重複しているので、それぞれの階乗で割る必要があります。

並べ方の総数 = $\frac{8!}{4!2!2!}$

これを計算します。

$\frac{8!}{4!2!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{2 \times 2} = 2 \times 7 \times 6 \times 5 = 420$

(2) SWEETSという6文字の文字列のうち、Eが2つあります。他の文字はそれぞれ1つずつです。したがって、これも同じものを含む順列の公式を使います。

並べ方の総数 = $\frac{6!}{2!}$

これを計算します。

$\frac{6!}{2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$

3. 最終的な答え

(1) 420通り

(2) 360通り