(1) 9人の部員の中から、部長、副部長、会計を各1人選ぶ場合の数を求める問題です。兼任は認められません。 (2) 20人の応募者の中から、アメリカ、イギリス、オーストラリアに各1人ずつ派遣する場合の数を求める問題です。 (3) 5人の生徒が、異なる12冊の本の中から1冊ずつ選んで読む場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

(1) 9人の部員の中から、部長、副部長、会計を各1人選ぶ場合の数を求める問題です。兼任は認められません。

(2) 20人の応募者の中から、アメリカ、イギリス、オーストラリアに各1人ずつ派遣する場合の数を求める問題です。

(3) 5人の生徒が、異なる12冊の本の中から1冊ずつ選んで読む場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 9人の中から部長、副部長、会計を順に選ぶので、順列の問題です。

まず、部長の選び方は9通りあります。

次に、副部長の選び方は、部長に選ばれた人以外から選ぶので、8通りあります。

最後に、会計の選び方は、部長と副部長に選ばれた人以外から選ぶので、7通りあります。

したがって、選び方の総数は、9×8×7 で求められます。

(2) 20人の中から、アメリカ、イギリス、オーストラリアに派遣する人を順に選ぶので、順列の問題です。

まず、アメリカに派遣する人の選び方は20通りあります。

次に、イギリスに派遣する人の選び方は、アメリカに派遣された人以外から選ぶので、19通りあります。

最後に、オーストラリアに派遣する人の選び方は、アメリカとイギリスに派遣された人以外から選ぶので、18通りあります。

したがって、選び方の総数は、20×19×18 で求められます。

(3) 12冊の中から5冊を選んで、5人の生徒にそれぞれ1冊ずつ渡すので、順列の問題です。

1人目の生徒は12冊の中から1冊選ぶので、12通りの選び方があります。

2人目の生徒は残りの11冊の中から1冊選ぶので、11通りの選び方があります。

3人目の生徒は残りの10冊の中から1冊選ぶので、10通りの選び方があります。

4人目の生徒は残りの9冊の中から1冊選ぶので、9通りの選び方があります。

5人目の生徒は残りの8冊の中から1冊選ぶので、8通りの選び方があります。

したがって、選び方の総数は、12×11×10×9×8 で求められます。

3. 最終的な答え

(1) 504通り

$9 \times 8 \times 7 = 504$

(2) 6840通り

$20 \times 19 \times 18 = 6840$

(3) 95040通り

$12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 = 95040$