画像に写っている問題は、全部で3問あります。 (2) 大人4人が続いて並ぶ並び方の総数を求めます。 (3) 大人と子どもが交互に並ぶ並び方の総数を求めます。 (4) 両端の少なくとも1人は大人である並び方の総数を求めます。 ただし、以下の条件が不明なため、具体的な数字を出すことができません。 * 並ぶ人数（大人と子供の合計人数） * 大人と子供それぞれの人数 そこで、以下では、並ぶ人数を $n$ 人、大人の人数を $a$ 人、子供の人数を $c$ 人($n = a + c$)とした場合に、それぞれの問題について、順列・組み合わせの考え方を使って解き方の手順を説明します。

1. 問題の内容

画像に写っている問題は、全部で3問あります。

(2) 大人4人が続いて並ぶ並び方の総数を求めます。

(3) 大人と子どもが交互に並ぶ並び方の総数を求めます。

(4) 両端の少なくとも1人は大人である並び方の総数を求めます。

ただし、以下の条件が不明なため、具体的な数字を出すことができません。

* 並ぶ人数（大人と子供の合計人数）

* 大人と子供それぞれの人数

そこで、以下では、並ぶ人数を $n$ 人、大人の人数を $a$ 人、子供の人数を $c$ 人($n = a + c$)とした場合に、それぞれの問題について、順列・組み合わせの考え方を使って解き方の手順を説明します。

2. 解き方の手順

(2) 大人4人が続いて並ぶ場合

* まず、大人4人を1つのグループとして考えます。

* このグループと残りの $n - 4$ 人を並べる順列を考えます。ただし、残りの人が大人であるか子供であるかは区別します。

* 次に、大人4人グループの中での並び順を考慮します。

* 具体的には、$n=6$, $a=4$, $c=2$ の場合、大人4人のグループと子供2人を並べる順列は $3!$ 通り。さらに大人4人の中での並び方は $4!$通りなので、$3! \times 4! = 6 \times 24 = 144$ 通りです。

一般に、大人の人数が4人より多い場合は、大人4人グループを固定して、残りの大人と子供の並び方を考慮する必要があります。

例えば、$n=7$, $a=5$, $c=2$ の場合、大人4人のグループと残りの大人1人と子供2人を並べる順列は $4!$ 通り。さらに大人4人の中での並び方は $4!$通りなので、$4! \times 4! = 24 \times 24 = 576$ 通りです。

(3) 大人と子どもが交互に並ぶ場合

* 大人の人数と子どもの人数が同じ場合($a = c = n/2$)、大人から並べる場合と子供から並べる場合の2通りあります。大人の並び方は$a!$通り、子供の並び方も$c!$通りなので、全部で$2 \times a! \times c! = 2 \times (n/2)! \times (n/2)!$通りとなります。

* 大人の人数と子どもの人数が1人違う場合($|a - c| = 1$)、人数が多い方から並べるしかありません。例えば、$a = c+1$の場合、大人の並び方は$a!$通り、子供の並び方は$c!$通りなので、全部で$a! \times c!$通りとなります。$c = a+1$の場合も同様に、$a! \times c!$通りとなります。

* 大人の人数と子供の人数が2人以上違う場合は、交互に並ぶことはできません。

(4) 両端の少なくとも1人が大人である場合

* 全体の並び方から、両端が子供である並び方を引くことで求められます。

* 全体の並び方は$n!$通りです。

* 両端が子供である並び方を計算します。まず、両端に子供を配置する方法は$c \times (c-1)$通り。残りの$n-2$人を並べる方法は$(n-2)!$通り。したがって、両端が子供である並び方は$c \times (c-1) \times (n-2)!$通りです。

* 両端の少なくとも1人が大人である並び方は、$n! - c \times (c-1) \times (n-2)!$通りとなります。

3. 最終的な答え

問題文の情報が不足しているため、最終的な具体的な答えを出すことはできません。

上記の手順に従って、与えられた$n$, $a$, $c$の値を用いて計算してください。