与えられた式を簡略化する問題です。与えられた式は次の通りです。 $8(x-3)(x+3) - (x+7)^2$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。与えられた式は次の通りです。

$8(x-3)(x+3) - (x+7)^2$

2. 解き方の手順

まず、$(x-3)(x+3)$ の部分を計算します。これは $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を利用して計算できます。

$(x-3)(x+3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

次に、計算結果を元の式に代入します。

$8(x^2 - 9) - (x+7)^2$

次に、分配法則を用いて $8(x^2 - 9)$ を展開します。

$8(x^2 - 9) = 8x^2 - 72$

次に、$(x+7)^2$ を展開します。 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(x+7)^2 = x^2 + 2(x)(7) + 7^2 = x^2 + 14x + 49$

元の式に展開したものを代入します。

$8x^2 - 72 - (x^2 + 14x + 49)$

括弧を外し、符号に注意して計算します。

$8x^2 - 72 - x^2 - 14x - 49$

同類項をまとめます。

$(8x^2 - x^2) - 14x + (-72 - 49)$

$7x^2 - 14x - 121$

3. 最終的な答え

簡略化された式は次のとおりです。

$7x^2 - 14x - 121$