関数 $y = x \tan x$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x \tan x$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分公式を使います。積の微分公式は、関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積の微分が $(uv)' = u'v + uv'$ で表されるというものです。

この問題では、$u(x) = x$、$v(x) = \tan x$ とします。

まず、$u(x) = x$ の導関数 $u'(x)$ を求めます。

$u'(x) = \frac{d}{dx}(x) = 1$

次に、$v(x) = \tan x$ の導関数 $v'(x)$ を求めます。

$v'(x) = \frac{d}{dx}(\tan x) = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$

積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ に、$u(x)$, $v(x)$, $u'(x)$, $v'(x)$ を代入します。

$y' = (x \tan x)' = (x)' \tan x + x (\tan x)'$

$y' = 1 \cdot \tan x + x \cdot \sec^2 x$

$y' = \tan x + x \sec^2 x$

3. 最終的な答え

$y' = \tan x + x \sec^2 x$