与えられた二次関数 $y = -x^2 + 5x + 10$ の頂点を求める問題。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -x^2 + 5x + 10$ の頂点を求める問題。

2. 解き方の手順

二次関数 $y = ax^2 + bx + c$ の頂点のx座標は $x = -\frac{b}{2a}$ で求められます。

与えられた関数 $y = -x^2 + 5x + 10$ において、$a = -1$, $b = 5$, $c = 10$ です。

したがって、頂点のx座標は

$x = -\frac{5}{2(-1)} = \frac{5}{2}$

次に、頂点のy座標を求めるために、求めたx座標を元の関数に代入します。

$y = -(\frac{5}{2})^2 + 5(\frac{5}{2}) + 10$

$y = -\frac{25}{4} + \frac{25}{2} + 10$

$y = -\frac{25}{4} + \frac{50}{4} + \frac{40}{4}$

$y = \frac{-25 + 50 + 40}{4}$

$y = \frac{65}{4}$

したがって、頂点の座標は $(\frac{5}{2}, \frac{65}{4})$ です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(\frac{5}{2}, \frac{65}{4})$ です。