与えられた式 $x^4 + 2x^2 + 9$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + 2x^2 + 9$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を平方の差の形に変形して因数分解します。

まず、$x^4 + 2x^2 + 9$ に $4x^2$ を加えて引きます。

$x^4 + 2x^2 + 9 = x^4 + 6x^2 + 9 - 4x^2$

$= (x^2 + 3)^2 - (2x)^2$

次に、平方の差 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いて因数分解します。

$(x^2 + 3)^2 - (2x)^2 = (x^2 + 3 + 2x)(x^2 + 3 - 2x)$

$= (x^2 + 2x + 3)(x^2 - 2x + 3)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + 2x + 3)(x^2 - 2x + 3)$