問題41は2つの部分から構成されています。 (1) 異なる8個の玉を円形に並べるとき、並べ方は何通りあるか。 (2) 9か国の首相が円卓会議を行うとき、着席の方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題41は2つの部分から構成されています。

(1) 異なる8個の玉を円形に並べるとき、並べ方は何通りあるか。

(2) 9か国の首相が円卓会議を行うとき、着席の方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 円順列の問題です。異なる$n$個のものを円形に並べる場合の数は$(n-1)!$で求められます。今回は$n=8$なので、並べ方は$(8-1)!$で計算します。

(2) こちらも円順列の問題です。9か国の首相が円卓に座るので、異なる9個のものを円形に並べる場合の数と同様に考えます。したがって、$(9-1)!$で計算します。

3. 最終的な答え

(1) $(8-1)! = 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$通り

(2) $(9-1)! = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$通り

したがって、

(1) 5040通り

(2) 40320通り