大人3人と子ども3人が輪の形に並ぶとき、以下の並び方は何通りあるか。 (1) 大人と子どもが交互に並ぶ。 (2) 特定の子どもA、Bが隣り合う。

1. 問題の内容

大人3人と子ども3人が輪の形に並ぶとき、以下の並び方は何通りあるか。

(1) 大人と子どもが交互に並ぶ。

(2) 特定の子どもA、Bが隣り合う。

2. 解き方の手順

(1) 大人と子どもが交互に並ぶ場合

まず、大人3人を輪に並べる。輪に並べる場合の数は、$(3-1)! = 2! = 2$ 通り。

次に、大人と大人の間に子どもを並べる。子どもの並べ方は、3! = 6通り。

したがって、大人が先に並び、その隙間に子供が並ぶので、

$2! \times 3! = 2 \times 6 = 12$ 通り。

(2) 特定の子どもA、Bが隣り合う場合

まず、AとBをひとまとめにして考える。AとBの並び方は2通り。

A, Bをまとめて1人と考えると、全体で大人3人、子供2人、ABの1人分の合計6人が並ぶことになる。

6人が輪になる並び方は$(6-1)! = 5! = 120$ 通り。

したがって、A,Bの並び方と6人の輪の並び方から、並び方は$2 \times 120 = 240$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 12通り

(2) 240通り