関数 $y = -2x^2$ において、$x$ の値が $a$ から $a+h$ まで変化するときの平均変化率を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^2$ において、$x$ の値が $a$ から $a+h$ まで変化するときの平均変化率を求める。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{yの変化量}{xの変化量}$ で求められる。

まず、$x$ が $a$ のときの $y$ の値を求める。

$y(a) = -2a^2$

次に、$x$ が $a+h$ のときの $y$ の値を求める。

$y(a+h) = -2(a+h)^2 = -2(a^2 + 2ah + h^2) = -2a^2 - 4ah - 2h^2$

$x$ の変化量は、$(a+h) - a = h$ である。

$y$ の変化量は、$y(a+h) - y(a) = (-2a^2 - 4ah - 2h^2) - (-2a^2) = -4ah - 2h^2$ である。

したがって、平均変化率は、

$\frac{-4ah - 2h^2}{h} = \frac{h(-4a - 2h)}{h} = -4a - 2h$ となる。

3. 最終的な答え

$-4a - 2h$