与えられた関数 $f(x)$ について、指定された $x$ の値における微分係数 $f'(x)$ を求める問題です。具体的には、以下の4つの関数について、指定された $x$ の値での微分係数を求めます。 (1) $f(x) = x^2 + 2$, ($x = 1$) (2) $f(x) = x^2 - 1$, ($x = -1$) (3) $f(x) = x^3 - 3x$, ($x = 2$) (4) $f(x) = -x^3 + x^2$, ($x = -1$)

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x)$ について、指定された $x$ の値における微分係数 $f'(x)$ を求める問題です。具体的には、以下の4つの関数について、指定された $x$ の値での微分係数を求めます。

(1) $f(x) = x^2 + 2$, ($x = 1$)

(2) $f(x) = x^2 - 1$, ($x = -1$)

(3) $f(x) = x^3 - 3x$, ($x = 2$)

(4) $f(x) = -x^3 + x^2$, ($x = -1$)

2. 解き方の手順

各関数について、以下の手順で微分係数を求めます。

(1) 関数 $f(x)$ を微分して、導関数 $f'(x)$ を求めます。

(2) $f'(x)$ に指定された $x$ の値を代入して、微分係数 $f'(x)$ を計算します。

(1) $f(x) = x^2 + 2$ の場合

- $f'(x) = 2x$

- $f'(1) = 2 \cdot 1 = 2$

(2) $f(x) = x^2 - 1$ の場合

- $f'(x) = 2x$

- $f'(-1) = 2 \cdot (-1) = -2$

(3) $f(x) = x^3 - 3x$ の場合

- $f'(x) = 3x^2 - 3$

- $f'(2) = 3 \cdot 2^2 - 3 = 3 \cdot 4 - 3 = 12 - 3 = 9$

(4) $f(x) = -x^3 + x^2$ の場合

- $f'(x) = -3x^2 + 2x$

- $f'(-1) = -3 \cdot (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = -3 \cdot 1 - 2 = -3 - 2 = -5$

3. 最終的な答え

(1) $f(x) = x^2 + 2$, $x=1$ のとき、$f'(1) = 2$

(2) $f(x) = x^2 - 1$, $x=-1$ のとき、$f'(-1) = -2$

(3) $f(x) = x^3 - 3x$, $x=2$ のとき、$f'(2) = 9$

(4) $f(x) = -x^3 + x^2$, $x=-1$ のとき、$f'(-1) = -5$