与えられた極限を計算する問題です。 極限は次の式で表されます。 $\lim_{h \to 0} \frac{f(h-1) - f(-1)}{h}$ ここで、$f(x) = x^3 + x^2$ です。

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。

極限は次の式で表されます。

$\lim_{h \to 0} \frac{f(h-1) - f(-1)}{h}$

ここで、$f(x) = x^3 + x^2$ です。

2. 解き方の手順

この極限は、関数 $f(x)$ の $x=-1$ における微分係数の定義そのものです。

つまり、

$\lim_{h \to 0} \frac{f(h-1) - f(-1)}{h} = f'(-1)$

となります。したがって、$f(x) = x^3 + x^2$ を微分して、$f'(x)$ を求め、それに $x=-1$ を代入すればよいです。

$f(x) = x^3 + x^2$ の導関数は、

$f'(x) = 3x^2 + 2x$

です。

次に、$f'(-1)$ を計算します。

$f'(-1) = 3(-1)^2 + 2(-1) = 3 - 2 = 1$

3. 最終的な答え

最終的な答えは、

$f'(-1) = 1$

したがって、

$\lim_{h \to 0} \frac{f(h-1) - f(-1)}{h} = 1$