与えられた極限を計算します。 $$ \lim_{h \to 0} \frac{-(h-1)^3 + (h-1)^2 - ( -(-1)^3 + (-1)^2 )}{h} $$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた極限を計算します。

$$\lim_{h \to 0} \frac{-(h-1)^3 + (h-1)^2 - ( -(-1)^3 + (-1)^2 )}{h}$$

2. 解き方の手順

これは関数の微分を定義する極限の形をしています。

$f(x) = -x^3 + x^2$ と定義すると、求める極限は $f(x)$ の $x = -1$ における微分係数 $f'(-1)$ になります。

$f(x) = -x^3 + x^2$ を微分すると

$$f'(x) = -3x^2 + 2x$$

となります。

したがって、$f'(-1)$ を計算すると

$$f'(-1) = -3(-1)^2 + 2(-1) = -3(1) - 2 = -3 - 2 = -5$$

となります。

3. 最終的な答え

$$-5$$