与えられた関数 $y = 4\sin x \cos x - 2\cos^2 x$ を変形して、与えられた枠を埋める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = 4\sin x \cos x - 2\cos^2 x$ を変形して、与えられた枠を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を変形します。

$y = 4\sin x \cos x - 2\cos^2 x$

倍角の公式 $2\sin x \cos x = \sin 2x$ を用いると、

$4\sin x \cos x = 2(2\sin x \cos x) = 2\sin 2x$

また、半角の公式 $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ を用いると、

$2\cos^2 x = 2 \cdot \frac{1 + \cos 2x}{2} = 1 + \cos 2x$

したがって、

$y = 2\sin 2x - (1 + \cos 2x) = 2\sin 2x - \cos 2x - 1$

ここで、$y = 2\sin 2x - \cos 2x - 1$ を $R\sin(2x + \alpha) - 1$ の形に変形することを考えます。

$R\sin(2x + \alpha) = R(\sin 2x \cos \alpha + \cos 2x \sin \alpha) = (R\cos \alpha) \sin 2x + (R\sin \alpha) \cos 2x$

係数を比較すると、

$R\cos \alpha = 2$

$R\sin \alpha = -1$

したがって、

$R^2 = (R\cos \alpha)^2 + (R\sin \alpha)^2 = 2^2 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5$

$R = \sqrt{5}$

また、$\tan \alpha = \frac{R\sin \alpha}{R\cos \alpha} = \frac{-1}{2}$

よって、$y = \sqrt{5}\sin(2x + \alpha) - 1$ (ただし、$\tan \alpha = -\frac{1}{2}$)

したがって、

キ = 2

ク = 2x

ケ = 1

コ = 5

サ = 1

3. 最終的な答え

キ: 2

ク: 2x

ケ: 1

コ: 5

サ: 1