不定積分 $\int (1 + \tan^2 x) dx$ を計算し、式 $\int (1 + \tan^2 x) dx = \int (A + (\frac{1}{\cos^2 x} - B)) dx = \tan x + C$ が成り立つように$A$と$B$の値を求めます。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (1 + \tan^2 x) dx$ を計算し、式 $\int (1 + \tan^2 x) dx = \int (A + (\frac{1}{\cos^2 x} - B)) dx = \tan x + C$ が成り立つように$A$と$B$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の恒等式 $1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$ を利用します。

すると、

$\int (1 + \tan^2 x) dx = \int \frac{1}{\cos^2 x} dx$ となります。

また、$\frac{d}{dx} \tan x = \frac{1}{\cos^2 x}$ より、$\int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x + C$ が成り立ちます。

ここで、問題文にある $\int (1 + \tan^2 x) dx = \int (A + (\frac{1}{\cos^2 x} - B)) dx$ を考えます。

$1 + \tan^2 x = A + \frac{1}{\cos^2 x} - B$

$1 + \tan^2 x = A + 1 + \tan^2 x - B$

したがって、$A - B = 0$となります。

問題文の条件を満たすためには、$A=0$、$B=0$とするのが妥当です。

3. 最終的な答え

$A=0$, $B=0$