$\int \tan{x} dx$ を求め、その結果を$-\log{|A|} + C$の形で表すときの$A$を答える問題です。

1. 問題の内容

$\int \tan{x} dx$ を求め、その結果を$-\log{|A|} + C$の形で表すときの$A$を答える問題です。

2. 解き方の手順

$\tan{x}$を$\frac{\sin{x}}{\cos{x}}$と書き換えます。

$$\int \tan{x} dx = \int \frac{\sin{x}}{\cos{x}} dx$$

$\cos{x} = u$とおくと、

$\frac{du}{dx} = -\sin{x}$

$du = -\sin{x} dx$

$-\,du = \sin{x} dx$

となるので、積分は次のようになります。

$$\int \frac{\sin{x}}{\cos{x}} dx = \int \frac{-1}{u} du = -\int \frac{1}{u} du$$

$\int \frac{1}{u} du = \log{|u|} + C$なので、

$$-\int \frac{1}{u} du = - \log{|u|} + C = -\log{|\cos{x}|} + C$$

したがって、$\int \tan{x} dx = -\log{|\cos{x}|} + C$となります。

3. 最終的な答え

$A = \cos{x}$