平行四辺形OABCにおいて、O(0, 0), A(5, 0), B(6, 2)とするとき、以下のベクトルを成分表示せよ。 (1) $\overrightarrow{AB}$ (2) $\overrightarrow{OC}$ (3) $\overrightarrow{CA}$

1. 問題の内容

平行四辺形OABCにおいて、O(0, 0), A(5, 0), B(6, 2)とするとき、以下のベクトルを成分表示せよ。

(1) $\overrightarrow{AB}$

(2) $\overrightarrow{OC}$

(3) $\overrightarrow{CA}$

2. 解き方の手順

(1) $\overrightarrow{AB}$を求める。$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$である。

$\overrightarrow{OA} = (5, 0)$, $\overrightarrow{OB} = (6, 2)$なので、

$\overrightarrow{AB} = (6, 2) - (5, 0) = (6-5, 2-0) = (1, 2)$

(2) $\overrightarrow{OC}$を求める。平行四辺形OABCにおいて、$\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC}$である。

また、$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OB}$なので、$\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$である。

$\overrightarrow{OA} = (5, 0)$, $\overrightarrow{OB} = (6, 2)$なので、

$\overrightarrow{OC} = (5, 0) + (6, 2) = (5+6, 0+2) = (11, 2)$

(3) $\overrightarrow{CA}$を求める。$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OC}$である。

$\overrightarrow{OA} = (5, 0)$, $\overrightarrow{OC} = (11, 2)$なので、

$\overrightarrow{CA} = (5, 0) - (11, 2) = (5-11, 0-2) = (-6, -2)$

3. 最終的な答え

(1) $\overrightarrow{AB} = (1, 2)$

(2) $\overrightarrow{OC} = (11, 2)$

(3) $\overrightarrow{CA} = (-6, -2)$