$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ かつ $\theta \ne 90^\circ$ のとき、$\tan \theta + 1 = 0$ を満たす $\theta$ を求めよ。

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ かつ $\theta \ne 90^\circ$ のとき、$\tan \theta + 1 = 0$ を満たす $\theta$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理します。

$\tan \theta + 1 = 0$

$\tan \theta = -1$

次に、$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で $\tan \theta = -1$ となる $\theta$ を探します。

$\tan \theta$ は、第2象限で負の値をとります。

$\tan 45^\circ = 1$ であることを利用すると、$\tan (180^\circ - 45^\circ) = \tan 135^\circ = -1$ となります。

したがって、$\theta = 135^\circ$ が解となります。

与えられた条件 $\theta \ne 90^\circ$ も満たしています。

3. 最終的な答え

$\theta = 135^\circ$