$\sin{63^\circ} = \frac{h}{10}$ $h = 10 \times \sin{63^\circ}$ 三角比の表より、$\sin{63^\circ} = 0.8910$ $h = 10 \times 0.8910 = 8.91$

## 問題の解答

### (1) 問題の内容

長さ10mのはしごを建物の壁にかけたところ、はしごの上端が建物の上端に一致しました。はしごと地面のなす角が63°であるとき、建物の高さとはしごの下端と建物の水平距離を求めます。ただし、小数第2位を四捨五入します。

### (1) 解き方の手順

1. 建物の高さhを求める：

$\sin{63^\circ} = \frac{h}{10}$

$h = 10 \times \sin{63^\circ}$

三角比の表より、$\sin{63^\circ} = 0.8910$

$h = 10 \times 0.8910 = 8.91$

2. 水平距離dを求める：

$\cos{63^\circ} = \frac{d}{10}$

$d = 10 \times \cos{63^\circ}$

三角比の表より、$\cos{63^\circ} = 0.4540$

$d = 10 \times 0.4540 = 4.54$

3. 小数第2位を四捨五入する。

### (1) 最終的な答え

建物の高さ: 8.9 m

水平距離: 4.5 m

### (2) 問題の内容

木から5m離れた地点から木の先端を見上げた仰角が55°でした。目の高さを1.6mとして、木の高さを求めます。ただし、小数第2位を四捨五入します。

### (2) 解き方の手順

1. 目の高さから木の先端までの高さをhとすると：

$\tan{55^\circ} = \frac{h}{5}$

$h = 5 \times \tan{55^\circ}$

三角比の表より、$\tan{55^\circ} = 1.4281$

$h = 5 \times 1.4281 = 7.1405$

2. 木の高さHは、目の高さ1.6mにhを加えたものになる：

$H = h + 1.6 = 7.1405 + 1.6 = 8.7405$

3. 小数第2位を四捨五入する。

### (2) 最終的な答え

木の高さ: 8.7 m

### (3) 問題の内容

海面上5mの地点からロープで結んだ舟を引き寄せます。ロープの長さが20mになったとき、ロープと海面のなす角は約何度か求めます。

### (3) 解き方の手順

1. ロープと海面のなす角を$\theta$とすると：

$\sin{\theta} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0.25$

2. $\sin{\theta} = 0.25$となる$\theta$を三角比の表から探します。

$\sin{14^\circ} = 0.2419$, $\sin{15^\circ} = 0.2588$なので、$\theta$は14°と15°の間にあるとわかります。

0. 25は0.2419と0.2588の中間より少し0.2419寄りなので$\theta$はおよそ14°となります。

### (3) 最終的な答え

ロープと海面のなす角: 約14°