与えられた二次方程式 $2x^2 - 5x + 6 = 0$ の解を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $2x^2 - 5x + 6 = 0$ の解を求めよ。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、以下の公式で与えられます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a = 2$, $b = -5$, $c = 6$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(6)}}{2(2)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{-23}}{4}$

$\sqrt{-23}$ は虚数単位 $i$ を用いて $i\sqrt{23}$ と表すことができます。

したがって、

$x = \frac{5 \pm i\sqrt{23}}{4}$

3. 最終的な答え

二次方程式 $2x^2 - 5x + 6 = 0$ の解は、

$x = \frac{5 + i\sqrt{23}}{4}$ と $x = \frac{5 - i\sqrt{23}}{4}$ です。

したがって、

$x = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{23}}{4}i$ と $x = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{23}}{4}i$

となります。