与えられた二次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + x + \frac{1}{2}$ の頂点の座標 $(x, y)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + x + \frac{1}{2}$ の頂点の座標 $(x, y)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、二次関数を平方完成します。

$y = \frac{1}{2}x^2 + x + \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 2x) + \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 2x + 1 - 1) + \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}((x+1)^2 - 1) + \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}(x+1)^2 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}(x+1)^2$

平方完成された二次関数は $y = a(x-h)^2 + k$ の形で表され、このとき頂点の座標は $(h, k)$ となります。

$y = \frac{1}{2}(x - (-1))^2 + 0$ より、頂点の座標は $(-1, 0)$ です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-1, 0)$ です。