長さ6の順列 $A = (4, 2, 5, 3, 6, 1)$ が与えられています。 (1) 順列 $A$ の転倒数を求めます。 (2) 順列 $A$ の符号を求めます。

1. 問題の内容

長さ6の順列 $A = (4, 2, 5, 3, 6, 1)$ が与えられています。

(1) 順列 $A$ の転倒数を求めます。

(2) 順列 $A$ の符号を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 転倒数を求めるには、順列の各要素について、その要素より右側にあり、かつその要素より小さい要素の数を数え、それらの合計を求めます。

$A = (4, 2, 5, 3, 6, 1)$

* 4より小さい数: 2, 3, 1 (3個)

* 2より小さい数: 1 (1個)

* 5より小さい数: 3, 1 (2個)

* 3より小さい数: 1 (1個)

* 6より小さい数: 1 (1個)

* 1より小さい数: なし (0個)

転倒数の合計は $3 + 1 + 2 + 1 + 1 + 0 = 8$ です。

(2) 順列の符号は、転倒数によって決まります。転倒数が偶数の場合、符号は1であり、転倒数が奇数の場合、符号は-1です。順列 $A$ の転倒数は8であり、偶数なので、符号は1です。

3. 最終的な答え

(1) 順列(A)の転倒数は 8 です。

(2) 順列 (A) の符号は 1 です。