8人が手をつないで輪を作るとき、その並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

8人が手をつないで輪を作るとき、その並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

8人を一列に並べる並び方は $8!$ 通りです。

しかし、輪を作る場合、回転して同じになる並び方は区別しません。例えば、1,2,3,4,5,6,7,8 と 2,3,4,5,6,7,8,1 は同じ輪とみなされます。

輪の回転によって同じになる並び方は8通りあるので、$8!$ を8で割る必要があります。

また、輪の場合、裏返しにした並び方も同じものとみなされます。例えば、1,2,3,4,5,6,7,8 と 1,8,7,6,5,4,3,2 は同じ輪とみなされます。したがって、さらに2で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は、

$\frac{8!}{8 \times 2}$

で計算できます。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

$\frac{8!}{8 \times 2} = \frac{40320}{16} = 2520$

3. 最終的な答え

2520通り