問題は、集合 A と B の和集合の要素数 $n(A \cup B)$ が与えられたときに、$A \cup B$ の補集合の要素数 $n(\overline{A \cup B})$ を求める問題です。ただし、$n(A \cup B) = 6$ であることがわかっています。

1. 問題の内容

問題は、集合 A と B の和集合の要素数 $n(A \cup B)$ が与えられたときに、$A \cup B$ の補集合の要素数 $n(\overline{A \cup B})$ を求める問題です。ただし、$n(A \cup B) = 6$ であることがわかっています。

2. 解き方の手順

$n(\overline{A \cup B})$ を求めるためには、全体集合の要素数 $n(U)$ が必要になります。問題文や図には全体集合の要素数に関する情報がないため、図から読み取る必要があります。

図を見ると、集合 A には 5 と 7 が含まれており、A と B の共通部分にも要素が存在する可能性があります。しかし、$n(A \cup B) = 6$ と問題文に書かれているため、A と B の和集合には 6 個の要素が含まれていることがわかります。

写真の上部にある図から、A には少なくとも要素 5 と 7 が含まれていることが読み取れます。

また、$n(A \cup B) = 6$であるという情報と、$n(\overline{A \cup B})$を求める必要があることから、全体集合Uの要素数$n(U)$が図から読み取れる必要があります。

図全体を見ると、集合 A には 5 と 7 が含まれ、A と B の共通部分にも要素がある可能性があり、さらに $A \cup B$ の外にも要素が存在する可能性があります。

図から、集合の外にある要素は存在しないと仮定すると、全体集合 U は A と B の和集合そのものであるということになります。ただし、$n(A \cup B) = 6$ なので、$A \cup B$ の外に要素が存在する可能性があります。

写真から、全体集合には要素 5, 7, と他にいくつかの要素があることが分かります。それらの要素の数が何であるかはっきりしません。問題文に図が添付されている場合、図の情報から$n(U)$が求められるはずです。

しかし、$n(U)$が分からなければ、$n(\overline{A \cup B})$を求めることはできません。図からわかる要素は、Aに要素5と7が含まれるということです。$n(A \cup B) = 6$という情報と組み合わせて考えると、全体集合Uの要素数が6より大きいことは確かです。

しかし、図から全体集合の要素数を読み取ることは難しいので、$n(U)$ が与えられていないため、$n(\overline{A \cup B})$ を特定することは不可能です。

問題の解釈としては、図の外に要素がないと考えるのが自然です。この場合、$n(\overline{A \cup B})= n(U) - n(A \cup B)$ を計算します。もし、$n(U) = 10$だと仮定すると、$n(\overline{A \cup B})=10-6=4$となります。しかし、$n(U)$が不明なので、具体的な値は計算できません。

もし問題文に「全体集合の要素数 $n(U)$ は 10 である」といった情報があれば、簡単に解くことができます。

今回は、$n(U)$が与えられていないため、答えは「$n(U)$に依存する」となります。しかし、この問題の意図としては、$n(U)$は図から読み取れるはずなので、図に描かれていない領域の要素数を0と仮定します。つまり、全体集合は$A \cup B$に等しいと考えられます。しかし、$A \cup B$の補集合は空集合となり、$n(\overline{A \cup B})=0$となります。

3. 最終的な答え

$n(\overline{A \cup B}) = 0$