全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$、集合$A = \{2, 3, 5, 7\}$、集合$B = \{2, 6, 8\}$が与えられています。 以下の集合の要素の個数を求めます。 (1) $n(U)$ (2) $n(A)$ (3) $n(B)$ (4) $n(A \cup B)$ (5) $n(A \cap B)$ (6) $n(\overline{A \cup B})$ (7) $n(A \cap \overline{B})$

1. 問題の内容

全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$、集合$A = \{2, 3, 5, 7\}$、集合$B = \{2, 6, 8\}$が与えられています。

以下の集合の要素の個数を求めます。

(1) $n(U)$

(2) $n(A)$

(3) $n(B)$

(4) $n(A \cup B)$

(5) $n(A \cap B)$

(6) $n(\overline{A \cup B})$

(7) $n(A \cap \overline{B})$

2. 解き方の手順

(1) $n(U)$: 集合$U$の要素の個数を数えます。$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$なので、$n(U) = 9$です。

(2) $n(A)$: 集合$A$の要素の個数を数えます。$A = \{2, 3, 5, 7\}$なので、$n(A) = 4$です。

(3) $n(B)$: 集合$B$の要素の個数を数えます。$B = \{2, 6, 8\}$なので、$n(B) = 3$です。

(4) $n(A \cup B)$: 集合$A \cup B$の要素の個数を数えます。

$A \cup B = \{2, 3, 5, 6, 7, 8\}$なので、$n(A \cup B) = 6$です。

(5) $n(A \cap B)$: 集合$A \cap B$の要素の個数を数えます。

$A \cap B = \{2\}$なので、$n(A \cap B) = 1$です。

(6) $n(\overline{A \cup B})$: 集合$\overline{A \cup B}$の要素の個数を数えます。

$\overline{A \cup B} = U - (A \cup B) = \{1, 4, 9\}$なので、$n(\overline{A \cup B}) = 3$です。

(7) $n(A \cap \overline{B})$: 集合$A \cap \overline{B}$の要素の個数を数えます。

$\overline{B} = U - B = \{1, 3, 4, 5, 7, 9\}$

$A \cap \overline{B} = \{3, 5, 7\}$なので、$n(A \cap \overline{B}) = 3$です。

3. 最終的な答え

(1) $n(U) = 9$

(2) $n(A) = 4$

(3) $n(B) = 3$

(4) $n(A \cup B) = 6$

(5) $n(A \cap B) = 1$

(6) $n(\overline{A \cup B}) = 3$

(7) $n(A \cap \overline{B}) = 3$