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大人2人と子供8人が円形のテーブルに着席する。 (1) 大人2人が隣り合う並び方は何通りあるか。 (2) 大人2人が向かい合う並び方は何通りあるか。

離散数学順列円順列組み合わせ
2025/6/13

1. 問題の内容

大人2人と子供8人が円形のテーブルに着席する。
(1) 大人2人が隣り合う並び方は何通りあるか。
(2) 大人2人が向かい合う並び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 大人2人が隣り合う場合
まず、大人2人をまとめて1人と考える。すると、合計で9人（大人1組と子供8人）が円形に並ぶことになる。
円順列の公式より、9人が円形に並ぶ方法は (9−1)!=8!(9-1)! = 8! 通り。
次に、隣り合う大人2人の並び方は2!通り。
したがって、大人2人が隣り合う並び方は 8!×2!8! \times 2! 通り。
(2) 大人2人が向かい合う場合
まず、大人1人を固定する。すると、もう1人の大人の席は、固定された大人の真向かいで決まる。
残りの8人の子供は、残りの8つの席に自由に並ぶことができる。
8人の子供の並び方は 8!8! 通り。

3. 最終的な答え

(1) 大人2人が隣り合う場合：
8!×2!=40320×2=806408! \times 2! = 40320 \times 2 = 80640 通り
(2) 大人2人が向かい合う場合：
8!=403208! = 40320 通り

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