(1) 20人の中から議長、副議長、書記を1人ずつ選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、兼任は認められません。 (2) 番号のついた8個の椅子に6人の人を座らせる方法は何通りあるかを求める問題です。 (3) 5人乗りの車に5人が乗車してドライブをするとき、乗り方は何通りあるかを求める問題です。5人全員が運転免許を持っている場合を考えます。

1. 問題の内容

(1) 20人の中から議長、副議長、書記を1人ずつ選ぶ方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、兼任は認められません。

(2) 番号のついた8個の椅子に6人の人を座らせる方法は何通りあるかを求める問題です。

(3) 5人乗りの車に5人が乗車してドライブをするとき、乗り方は何通りあるかを求める問題です。5人全員が運転免許を持っている場合を考えます。

2. 解き方の手順

(1) 議長、副議長、書記の順に選ぶ人を決めます。

* 議長の選び方は20通りあります。

* 議長を選んだ後、副議長の選び方は残りの19人から選ぶので19通りあります。

* 議長と副議長を選んだ後、書記の選び方は残りの18人から選ぶので18通りあります。

したがって、全部で $20 \times 19 \times 18$ 通りの選び方があります。

(2) まず、8個の椅子から6個の椅子を選びます。これは $_8 C _6$ 通りあります。

選んだ6個の椅子に6人の人を座らせる方法は $6!$ 通りあります。

したがって、全部で $_8 C _6 \times 6!$ 通りの座らせ方があります。

$_8 C _6 = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7}{2} = 28$

したがって、全部で $28 \times 6!$ 通りの座らせ方があります。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

したがって、全部で $28 \times 720$ 通りの座らせ方があります。

(3) 5人の中から運転手を選ぶ方法は5通りあります。運転手を選んだ後、残りの4人の座席は4!通りあります。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、全部で $5 \times 4!$ 通りの乗り方があります。

3. 最終的な答え

(1) $20 \times 19 \times 18 = 6840$通り

(2) $28 \times 720 = 20160$通り

(3) $5 \times 24 = 120$通り