以下の4つの問題を解きます。 (1) 1から7までの7個の数字から異なる5個を選んで作る5桁の整数の総数を求める。 (2) "triangle"という単語の8個の文字全部を使ってできる文字列の総数を求める。 (3) 20人の中から議長、副議長、書記を1人ずつ選ぶ方法の総数を求める。ただし、兼任は認めない。 (4) 番号のついた8個の椅子に6人の人を座らせる方法の総数を求める。

1. 問題の内容

以下の4つの問題を解きます。

(1) 1から7までの7個の数字から異なる5個を選んで作る5桁の整数の総数を求める。

(2) "triangle"という単語の8個の文字全部を使ってできる文字列の総数を求める。

(3) 20人の中から議長、副議長、書記を1人ずつ選ぶ方法の総数を求める。ただし、兼任は認めない。

(4) 番号のついた8個の椅子に6人の人を座らせる方法の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 1から7までの7個の数字から異なる5個を選び、それらを並べる順列の数を求めます。

これは $7P5$ で計算できます。

$7P5 = \frac{7!}{(7-5)!} = \frac{7!}{2!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2520$

(2) "triangle"という単語の8個の文字はすべて異なるため、これらを並べる順列の数を求めます。

これは $8!$ で計算できます。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

(3) 20人の中から議長、副議長、書記を選ぶ順列の数を求めます。

これは $20P3$ で計算できます。

$20P3 = \frac{20!}{(20-3)!} = \frac{20!}{17!} = 20 \times 19 \times 18 = 6840$

(4) 8個の椅子から6個を選び、6人の人を座らせる順列の数を求めます。

これは $8P6$ で計算できます。

$8P6 = \frac{8!}{(8-6)!} = \frac{8!}{2!} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 20160$

3. 最終的な答え

(1) 2520通り

(2) 40320通り

(3) 6840通り

(4) 20160通り