2次方程式 $x^2 + mx + 27 = 0$ について、1つの解が他の解の3倍であるとき、$m$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + mx + 27 = 0$ について、1つの解が他の解の3倍であるとき、$m$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式の2つの解を$\alpha$と$3\alpha$とおきます。解と係数の関係から、以下の2つの式が成り立ちます。

和:

$\alpha + 3\alpha = -m$

積:

$\alpha \cdot 3\alpha = 27$

積の式から$\alpha$を求めます。

$3\alpha^2 = 27$

$\alpha^2 = 9$

$\alpha = \pm 3$

$\alpha = 3$のとき:

$\alpha + 3\alpha = 3 + 3(3) = 3 + 9 = 12 = -m$

したがって、$m = -12$

$\alpha = -3$のとき:

$\alpha + 3\alpha = -3 + 3(-3) = -3 - 9 = -12 = -m$

したがって、$m = 12$

3. 最終的な答え

$m = \pm 12$