8本のくじの中に当たりが3本ある。この中から同時に2本のくじを引くとき、以下の確率を求める問題です。 (1) 2本とも当たりを引く確率 (2) 当たりとはずれをそれぞれ1本ずつ引く確率

1. 問題の内容

8本のくじの中に当たりが3本ある。この中から同時に2本のくじを引くとき、以下の確率を求める問題です。

(1) 2本とも当たりを引く確率

(2) 当たりとはずれをそれぞれ1本ずつ引く確率

2. 解き方の手順

(1) 2本とも当たりを引く確率

全事象は8本から2本を選ぶ組み合わせなので、$_8C_2$ 通り。

2本とも当たりを引くのは、3本の中から2本を選ぶ組み合わせなので、$_3C_2$ 通り。

したがって、確率は

$\frac{_3C_2}{_8C_2} = \frac{3}{\frac{8 \times 7}{2 \times 1}} = \frac{3}{28}$

(2) 当たりとはずれをそれぞれ1本ずつ引く確率

全事象は(1)と同様に $_8C_2 = 28$ 通り。

当たりを1本引くのは3通り。

はずれを1本引くのは5通り (8本 - 当たり3本 = はずれ5本)。

したがって、当たりとはずれを1本ずつ引くのは $3 \times 5 = 15$ 通り。

確率は

$\frac{3 \times 5}{_8C_2} = \frac{15}{28}$

3. 最終的な答え

(1) 2本とも当たりを引く確率：オ. $\frac{3}{28}$

(2) 当たりとはずれをそれぞれ1本ずつ引く確率：カ. $\frac{15}{28}$