50人のクラスでA, Bの2つの問題のテストを行った。Aの正解者は40人、Bの正解者は30人、AとBともに正解した人は26人であった。 (1) AまたはBに正解した人は何人いるか。 (2) AもBも正解しなかった人は何人いるか。

1. 問題の内容

50人のクラスでA, Bの2つの問題のテストを行った。Aの正解者は40人、Bの正解者は30人、AとBともに正解した人は26人であった。

(1) AまたはBに正解した人は何人いるか。

(2) AもBも正解しなかった人は何人いるか。

2. 解き方の手順

(1) AまたはBに正解した人の数を求める。

これは集合の和の要素数を求める問題なので、以下の公式を使う。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

ここで、$n(A)$はAに正解した人の数、$n(B)$はBに正解した人の数、$n(A \cap B)$はAとB両方に正解した人の数を表す。

$n(A \cup B) = 40 + 30 - 26 = 44$

(2) AもBも正解しなかった人の数を求める。

これは、クラス全体の人数から、AまたはBに正解した人の数を引けば求められる。

クラス全体の人数は50人なので、

$50 - n(A \cup B) = 50 - 44 = 6$

3. 最終的な答え

(1) 44人

(2) 6人