男子3人と女子4人が1列に並ぶときの並び方の場合の数を求める問題です。以下の3つの条件について、並び方の総数を計算します。 (1) 男子3人が続いて並ぶ (2) 両端が女子である (3) 両端の少なくとも1人が男子である

1. 問題の内容

男子3人と女子4人が1列に並ぶときの並び方の場合の数を求める問題です。以下の3つの条件について、並び方の総数を計算します。

(1) 男子3人が続いて並ぶ

(2) 両端が女子である

(3) 両端の少なくとも1人が男子である

2. 解き方の手順

(1) 男子3人が続いて並ぶ場合

まず、男子3人をひとまとめにして1つのグループと考えます。すると、全体で5つのものを並べることになります（男子グループ1つと女子4人）。

5つのものの並び方は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

次に、男子グループの中での並び方を考えます。男子3人の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、男子3人が続いて並ぶ場合の数は $120 \times 6 = 720$ 通りです。

(2) 両端が女子である場合

まず、両端に女子を並べる方法を考えます。両端には4人の女子の中から2人を選んで並べるので、$4 \times 3 = 12$ 通りあります。

次に、残りの5人（男子3人と女子2人）を両端の間に並べる方法を考えます。これは5人の並び方なので、$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

したがって、両端が女子である場合の数は $12 \times 120 = 1440$ 通りです。

(3) 両端の少なくとも1人が男子である場合

これは、両端が男子である場合、両端が女子である場合、片方の端が男子で、もう片方の端が女子である場合の全てを合わせた数です。

全体の場合の数から両端が女子である場合を引くことで求めます。

全体の場合の数は、7人の並び方なので、$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$ 通りです。

両端が女子である場合は(2)で計算した通り1440通りなので、両端の少なくとも1人が男子である場合の数は $5040 - 1440 = 3600$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 男子3人が続いて並ぶ場合：720通り

(2) 両端が女子である場合：1440通り

(3) 両端の少なくとも1人が男子である場合：3600通り