11人が3人、4人、4人のグループに分かれて3台のタクシーに乗る方法の数を求める問題です。ただし、タクシーは区別しないものとします。

1. 問題の内容

11人が3人、4人、4人のグループに分かれて3台のタクシーに乗る方法の数を求める問題です。ただし、タクシーは区別しないものとします。

2. 解き方の手順

まず、11人の中から3人のグループを作る組み合わせを計算します。これは $_{11}C_3$ で表されます。

$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$

次に、残りの8人の中から4人のグループを作る組み合わせを計算します。これは $_8C_4$ で表されます。

$_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2 \times 7 \times 5 = 70$

最後に、残りの4人は自動的に最後のグループになるので、組み合わせは1通りです。

したがって、3つのグループを作る組み合わせは $165 \times 70 \times 1 = 11550$ 通りです。

しかし、4人のグループが2つあるため、グループ分けの順序は区別しません。よって、組み合わせを2!で割る必要があります。

$\frac{11550}{2!} = \frac{11550}{2} = 5775$

3. 最終的な答え

5775通り