赤玉2個と白玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻す操作を4回繰り返すとき、赤玉がちょうど1回出る確率を求める。

1. 問題の内容

赤玉2個と白玉4個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を見てから袋に戻す操作を4回繰り返すとき、赤玉がちょうど1回出る確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は反復試行の確率の問題である。

1回の試行で赤玉が出る確率は、$2/(2+4) = 2/6 = 1/3$。

したがって、1回の試行で白玉が出る確率は、$1 - 1/3 = 2/3$。

4回の試行で赤玉が1回出る確率は、二項分布の考え方から、$_{4}C_{1} \times (1/3)^{1} \times (2/3)^{3}$ で計算できる。

$_{4}C_{1} = 4$ なので、求める確率は、

$4 \times (1/3) \times (2/3)^{3} = 4 \times (1/3) \times (8/27) = 32/81$

3. 最終的な答え

32/81