1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど2回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、反復試行の確率の問題です。

硬貨を1回投げたとき、表が出る確率は $\frac{1}{2}$ 、裏が出る確率も $\frac{1}{2}$ です。

6回の試行のうち、表が2回出る確率を求めます。

反復試行の確率の公式は以下の通りです。

$P = {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r}$

ここで、

$n$ は試行回数（ここでは6回）、

$r$ は成功回数（ここでは2回）、

$p$ は1回の試行で成功する確率（ここでは $\frac{1}{2}$）

${}_nC_r$ は二項係数で、 $\frac{n!}{r!(n-r)!}$ で計算されます。

この問題に当てはめると、

$n = 6$, $r = 2$, $p = \frac{1}{2}$ です。

まず、二項係数を計算します。

${}_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、確率を計算します。

$P = {}_6C_2 (\frac{1}{2})^2 (\frac{1}{2})^{6-2} = 15 \times (\frac{1}{2})^2 \times (\frac{1}{2})^4 = 15 \times (\frac{1}{4}) \times (\frac{1}{16}) = 15 \times \frac{1}{64} = \frac{15}{64}$

3. 最終的な答え

$\frac{15}{64}$