1つのサイコロを4回続けて投げるとき、5の目がちょうど3回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1つのサイコロを4回続けて投げるとき、5の目がちょうど3回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、反復試行の確率の問題です。

* 1回の試行で5の目が出る確率は $\frac{1}{6}$、5の目が出ない確率は $\frac{5}{6}$ です。

* 4回の試行のうち、5の目が3回出る確率は、二項分布で考えることができます。

* 4回のうち3回、5の目が出るパターンは ${}_4 \mathrm{C}_3 = \frac{4!}{3!1!} = 4$ 通りあります。

* したがって、求める確率は、

${}_4 \mathrm{C}_3 \times (\frac{1}{6})^3 \times (\frac{5}{6})^1 = 4 \times \frac{1}{216} \times \frac{5}{6} = \frac{20}{1296} = \frac{5}{324}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{324}$