1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど5回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を6回続けて投げるとき、表がちょうど5回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題として解くことができます。

* 1回の試行で表が出る確率は $p = \frac{1}{2}$ です。

* 1回の試行で裏が出る確率は $q = 1-p = \frac{1}{2}$ です。

* 試行回数は $n = 6$ 回です。

* 表が出る回数は $k = 5$ 回です。

二項分布の確率の公式は以下の通りです。

$P(X=k) = {}_n C_k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$

この公式に値を代入すると、

$P(X=5) = {}_6 C_5 \cdot (\frac{1}{2})^5 \cdot (\frac{1}{2})^{6-5}$

となります。

${}_6 C_5$ は、6個の中から5個を選ぶ組み合わせの数で、以下の通り計算できます。

${}_6 C_5 = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(1)} = 6$

したがって、

$P(X=5) = 6 \cdot (\frac{1}{2})^5 \cdot (\frac{1}{2})^1 = 6 \cdot (\frac{1}{32}) \cdot (\frac{1}{2}) = 6 \cdot \frac{1}{64} = \frac{6}{64} = \frac{3}{32}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{32}$