1つのサイコロを3回振るとき、1の目がちょうど2回出る確率を求めます。

1. 問題の内容

1つのサイコロを3回振るとき、1の目がちょうど2回出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、3回サイコロを振るうち、1の目が2回出る組み合わせの数を考えます。これは、3回のうちどの2回で1の目が出るかを選ぶ組み合わせなので、二項係数で計算できます。

組み合わせの数は ${}_3C_2 = \frac{3!}{2!1!} = 3$ 通りです。

次に、それぞれの組み合わせについて確率を計算します。1の目が2回出て、他の目が1回出る確率を求めます。

1の目が出る確率は $\frac{1}{6}$、1の目以外が出る確率は $\frac{5}{6}$ です。

したがって、1の目が2回出て、他の目が1回出る確率は、

$(\frac{1}{6})^2 \times (\frac{5}{6}) = \frac{5}{216}$

最後に、組み合わせの数とそれぞれの組み合わせの確率を掛け合わせます。

$3 \times \frac{5}{216} = \frac{15}{216}$

これを約分すると、

$\frac{15}{216} = \frac{5}{72}$

3. 最終的な答え

5/72