1から200までの数字が書かれた200枚のカードから1枚引くとき、引いたカードの数字が5の倍数であるか、または7の倍数である確率を求める。

1. 問題の内容

1から200までの数字が書かれた200枚のカードから1枚引くとき、引いたカードの数字が5の倍数であるか、または7の倍数である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、1から200までの数字の中に、5の倍数、7の倍数がそれぞれいくつあるかを求めます。次に、5の倍数かつ7の倍数、つまり35の倍数がいくつあるかを求めます。最後に、包除原理を用いて、5の倍数または7の倍数である確率を計算します。

* 1から200までの5の倍数の個数： $\lfloor \frac{200}{5} \rfloor = 40$

* 1から200までの7の倍数の個数： $\lfloor \frac{200}{7} \rfloor = 28$

* 1から200までの35の倍数の個数： $\lfloor \frac{200}{35} \rfloor = 5$

5の倍数である事象をA、7の倍数である事象をBとすると、求める確率は $P(A \cup B)$ であり、これは包除原理により以下のように計算できます。

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

それぞれの確率を計算します。

* $P(A) = \frac{40}{200}$

* $P(B) = \frac{28}{200}$

* $P(A \cap B) = \frac{5}{200}$

したがって、求める確率は

$P(A \cup B) = \frac{40}{200} + \frac{28}{200} - \frac{5}{200} = \frac{40 + 28 - 5}{200} = \frac{63}{200}$

3. 最終的な答え

$\frac{63}{200}$