A地区で収穫されるジャガイモのうち、重さが200gを超えるものが25%含まれる。A地区で収穫されたジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測する。重さが200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数を$Z$とする。このとき、$Z$は二項分布に従う。二項分布のパラメータと、$Z$の平均（期待値）を求めよ。

1. 問題の内容

A地区で収穫されるジャガイモのうち、重さが200gを超えるものが25%含まれる。A地区で収穫されたジャガイモから400個を無作為に抽出し、重さを計測する。重さが200gを超えるジャガイモの個数を表す確率変数を$Z$とする。このとき、$Z$は二項分布に従う。二項分布のパラメータと、$Z$の平均（期待値）を求めよ。

2. 解き方の手順

確率変数$Z$は二項分布$B(n, p)$に従う。ここで、$n$は試行回数、$p$は各試行が成功する確率を表す。

この問題では、$n = 400$である。また、ジャガイモの重さが200gを超える確率（成功確率）は$p = 0.25$である。

したがって、$Z$は二項分布$B(400, 0.25)$に従う。

二項分布$B(n, p)$に従う確率変数の平均（期待値）は、$E(Z) = np$で計算される。

この問題では、$n = 400$、$p = 0.25$なので、

$E(Z) = 400 \times 0.25 = 100$

3. 最終的な答え

$Z$は二項分布$B(400, 0.25)$に従う。

$Z$の平均（期待値）は100である。